Abbiamo introdotto il concetto di angolo e delle sue unità di misura (gradi o radianti).
Andiamo ora ad osservare un'angolo per ricavarne alcune interessanti esperienze.

Circonferenza goniometrica

Ricominciamo ad osservare la nostra circonferenza disegnata su di un piano cartesiano ortogonale, ed aggiungiamo un'altra freccia d'orientamento.
Questa rappresenta la direzione convenzionale d'incremento dell'angolo. Fatta questa premessa, diamo una definizione di circonferenza goniometrica.
Definizione: si chiama circonferenza goniometrica una circonferenza orientata avente per centro l'origine di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, la cui unità di misura sia il raggio della circonferenza stessa.

Funzioni di Seno, Coseno, Tangente e Cotangente
Partendo dall'origine del nostro piano di riferimento, tracciamo una semiretta che chiamiamo j.
Chiamiamo A il punto in cui questa semiretta incrocia la circonferenza goniometrica.
Chiamiamo α l'angolo descritto dalla semiretta rispetto l'asse delle ascisse.

Si definisce seno dell'angolo α la proiezione di A sull'asse delle ordinate e coseno la sua proiezione sull'asse delle ascisse:

Ora, partendo partendo dai punti in cui la circonferenza tocca gli assi d'orientamento, tracciamo due semirette parallele agli assi stessi.
Chiamiamo B il punto in cui queste semirette toccano j.

Si definisce tangente di α la proiezione sull'asse delle ordinate di B.
Si definisce cotangente di α la proiezione sull'asse delle ascisse di B'.

Conclusioni
Quindi, per ogni angolo, avremo a disposizione 4 funzioni che restituiscono valori noti.
Fortunatamente non dovremo praticamente mai calcolare questi valori manualmente, non è affatto semplice! Normalmente si ci avvale di computer (o semplice caloclatrice scientifica).
Comunque, se volete divertirvi a ricavarli manualmente, potete sbizzarrirvi coi vari teoremi sui triangoli rettangoli, vi suggerisco un punto di partenza: secondo pitagora

Buon divertimento!

Che scherzi Bak!

Quanto amo GM!

Complimenti per la lezione, adesso mi è tutto molto più chiaro!

Beh, si, l'ho detto per scherzo, però... io ricordo che a scuola, di qualche grado, me li avevano fatti calcolare... certo che ai miei tempi la scuola era una cosa seria...